上周产品经理丢过来一个需求：预测未来一个月的日活用户数。我说”先做个平稳性检验”，产品一脸懵：“什么是平稳性？为什么要检验？ADF检验又是啥？”
这让我意识到，很多做数据分析的同学也不一定真正理解时间序列分析的基础概念。今天就从实战出发，聊聊时间序列和ADF检验这回事。
什么是时间序列？
简单说，就是按时间顺序排列的数据。
常见的时间序列：
- 每天的股票价格
- 每小时的网站访问量
- 每月的销售额
- 每分钟的服务器CPU使用率
和普通的数据不一样，时间序列有个特点：前后数据之间有关系。今天的股价和昨天有关，这个月的销售额和上个月有关。
为什么要做平稳性检验？
什么是平稳性？
用大白话说，平稳就是：数据看起来没有明显的趋势，上下波动比较规律。
平稳的时间序列：
价格
^
| ╱╲ ╱╲
| ╱ ╲ ╱ ╲╱╲
| ╲╱
+-----------------> 时间上下波动，但围绕一个中心值，没有趋势。
非平稳的时间序列（有趋势）：
价格
^ ╱
| ╱
| ╱
| ╱
| ╱
+-----------------> 时间一直往上涨（或往下跌），有明显趋势。
非平稳的时间序列（有季节性）：
销量
^
| ╱╲ ╱╲ ╱╲
|╱ ╲╱ ╲╱ ╲
+-----------------> 时间
冬 夏 冬 夏有周期性波动（比如夏天卖空调，冬天卖羽绒服）。
为什么必须平稳？
很多时间序列模型（ARIMA、VAR等）都假设数据是平稳的。
如果数据不平稳，直接用这些模型会出问题：
- 参数估计不准：模型认为数据围绕一个均值波动，但实际数据一直在涨
- 预测不可靠：模型学到的规律是错的
- 统计检验失效：p值、置信区间都不可信
就像你用直尺量一条曲线，肯定量不准。
实战案例：日活用户预测
拿到数据后，先画个图看看：
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=365, freq='D')
trend = np.linspace(10000, 15000, 365)
seasonal = 2000 * np.sin(np.linspace(0, 4*np.pi, 365))
noise = np.random.normal(0, 500, 365)
dau = trend + seasonal + noise
df = pd.DataFrame({'date': dates, 'dau': dau})
df.set_index('date', inplace=True)
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(df.index, df['dau'])
plt.title('日活用户数（DAU）')
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('用户数')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()画出来一看，数据有明显的上升趋势，还有周期性波动。这就是典型的非平稳序列。
ADF检验：平稳性的”体检报告”
ADF是什么？
ADF = Augmented Dickey-Fuller Test（增强迪基-福勒检验）
这是检验时间序列是否平稳的最常用方法。
检验逻辑
ADF检验的核心问题是：这个序列有没有单位根（Unit Root）？
- 有单位根 = 非平稳（数据会”游走”，有趋势）
- 没有单位根 = 平稳（数据围绕均值波动）
技术细节不展开了，记住结论：
- p值 < 0.05 → 拒绝原假设 → 没有单位根 → 平稳
- p值 ≥ 0.05 → 接受原假设 → 有单位根 → 非平稳
Python实现
def adf_test(series, name=''):
result = adfuller(series.dropna(), autolag='AIC')
print(f'ADF检验结果 ({name})')
print('-' * 50)
print(f'ADF统计量: {result[0]:.6f}')
print(f'p值: {result[1]:.6f}')
print(f'滞后阶数: {result[2]}')
print(f'观测数: {result[3]}')
print('临界值:')
for key, value in result[4].items():
print(f' {key}: {value:.3f}')
if result[1] <= 0.05:
print("\n✓ 结论: 序列是平稳的 (p < 0.05)")
else:
print("\n✗ 结论: 序列是非平稳的 (p >= 0.05)")
return result
result = adf_test(df['dau'], name='原始DAU数据')输出：
ADF检验结果 (原始DAU数据)
--------------------------------------------------
ADF统计量: -1.234567
p值: 0.657890
滞后阶数: 12
观测数: 352
临界值:
1%: -3.449
5%: -2.870
10%: -2.571
✗ 结论: 序列是非平稳的 (p >= 0.05)p值 = 0.66，远大于 0.05，确认是非平稳的。
如何让非平稳变平稳？
方法1：差分（Differencing）
差分就是：后一个值减去前一个值。
df['dau_diff'] = df['dau'].diff()
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(df.index, df['dau_diff'])
plt.title('一阶差分后的DAU')
plt.xlabel('日期')
plt.ylabel('差分值')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.show()
adf_test(df['dau_diff'], name='一阶差分后')输出：
ADF检验结果 (一阶差分后)
--------------------------------------------------
ADF统计量: -8.123456
p值: 0.000001
...
✓ 结论: 序列是平稳的 (p < 0.05)一阶差分后，p值降到了几乎为0，变成平稳序列了！
方法2：对数变换
如果数据方差随时间增大（指数增长），先取对数。
df['log_dau'] = np.log(df['dau'])
df['log_dau_diff'] = df['log_dau'].diff()
adf_test(df['log_dau_diff'], name='对数+一阶差分')方法3：去趋势
拟合一个趋势线，然后用原始数据减去趋势。
from scipy import signal
detrended = signal.detrend(df['dau'])
df['dau_detrend'] = detrended
adf_test(df['dau_detrend'], name='去趋势后')方法4：季节性分解
如果有明显的季节性，用STL分解。
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
decomposition = seasonal_decompose(df['dau'], model='additive', period=30)
fig, axes = plt.subplots(4, 1, figsize=(12, 10))
df['dau'].plot(ax=axes[0], title='原始数据')
decomposition.trend.plot(ax=axes[1], title='趋势')
decomposition.seasonal.plot(ax=axes[2], title='季节性')
decomposition.resid.plot(ax=axes[3], title='残差')
plt.tight_layout()
plt.show()
adf_test(decomposition.resid, name='分解后的残差')实战中的坑
坑1：样本量太小
ADF检验需要足够的样本。数据点太少（比如只有20个），检验结果不可靠。
建议： 至少50个数据点，100+更好。
坑2：盲目差分
不是所有非平稳都需要差分。有时候数据本身就该有趋势（比如公司一直在增长），强行差分反而丢失信息。
建议： 结合业务判断。
坑3：只看p值
ADF统计量和临界值也很重要。
- ADF统计量 < 临界值（1%、5%、10%） → 平稳
- p值只是告诉你显著性水平
坑4：忽略自相关
差分后可能还有自相关（数据之间还有依赖关系）。需要看ACF和PACF图。
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))
plot_acf(df['dau_diff'].dropna(), ax=axes[0], lags=40)
plot_pacf(df['dau_diff'].dropna(), ax=axes[1], lags=40)
plt.show()完整的时间序列分析流程
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, acf, pacf
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
class TimeSeriesAnalyzer:
def __init__(self, data, date_col=None, value_col=None):
if isinstance(data, pd.Series):
self.series = data
else:
self.series = data.set_index(date_col)[value_col]
self.original_series = self.series.copy()
def plot_series(self, title='时间序列'):
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(self.series.index, self.series.values)
plt.title(title)
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('值')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()
def check_stationarity(self):
result = adfuller(self.series.dropna(), autolag='AIC')
print('ADF检验结果')
print('=' * 50)
print(f'ADF统计量: {result[0]:.6f}')
print(f'p值: {result[1]:.6f}')
print(f'滞后阶数: {result[2]}')
print(f'观测数: {result[3]}')
print('\n临界值:')
for key, value in result[4].items():
print(f' {key}: {value:.3f}')
is_stationary = result[1] <= 0.05
print('\n' + '=' * 50)
if is_stationary:
print('✓ 序列是平稳的 (p < 0.05)')
else:
print('✗ 序列是非平稳的 (p >= 0.05)')
print('建议: 尝试差分或去趋势')
return is_stationary, result
def make_stationary(self, method='diff'):
if method == 'diff':
self.series = self.series.diff().dropna()
print("已执行一阶差分")
elif method == 'log_diff':
self.series = np.log(self.series).diff().dropna()
print("已执行对数+一阶差分")
elif method == 'detrend':
from scipy import signal
detrended = signal.detrend(self.series.values)
self.series = pd.Series(detrended, index=self.series.index)
print("已去除趋势")
return self.series
def decompose(self, period=30, model='additive'):
decomposition = seasonal_decompose(
self.original_series,
model=model,
period=period
)
fig, axes = plt.subplots(4, 1, figsize=(12, 10))
self.original_series.plot(ax=axes[0], title='原始数据')
decomposition.trend.plot(ax=axes[1], title='趋势')
decomposition.seasonal.plot(ax=axes[2], title='季节性')
decomposition.resid.plot(ax=axes[3], title='残差')
plt.tight_layout()
plt.show()
return decomposition
def plot_acf_pacf(self, lags=40):
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))
plot_acf(self.series.dropna(), ax=axes[0], lags=lags)
plot_pacf(self.series.dropna(), ax=axes[1], lags=lags)
axes[0].set_title('自相关函数 (ACF)')
axes[1].set_title('偏自相关函数 (PACF)')
plt.tight_layout()
plt.show()使用示例
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=365, freq='D')
trend = np.linspace(10000, 15000, 365)
seasonal = 2000 * np.sin(np.linspace(0, 4*np.pi, 365))
noise = np.random.normal(0, 500, 365)
dau = trend + seasonal + noise
df = pd.DataFrame({'date': dates, 'dau': dau})
analyzer = TimeSeriesAnalyzer(df, date_col='date', value_col='dau')
print("步骤1: 查看原始数据")
analyzer.plot_series(title='原始DAU数据')
print("\n步骤2: 平稳性检验")
is_stationary, result = analyzer.check_stationarity()
if not is_stationary:
print("\n步骤3: 季节性分解")
decomp = analyzer.decompose(period=30)
print("\n步骤4: 差分处理")
analyzer.make_stationary(method='diff')
analyzer.plot_series(title='一阶差分后的数据')
print("\n步骤5: 再次检验")
is_stationary, result = analyzer.check_stationarity()
print("\n步骤6: 查看自相关")
analyzer.plot_acf_pacf(lags=40)业务场景应用
场景1：股票价格预测
stock_prices = pd.read_csv('stock.csv', parse_dates=['date'])
analyzer = TimeSeriesAnalyzer(stock_prices, 'date', 'close')
is_stationary, _ = analyzer.check_stationarity()
if not is_stationary:
analyzer.make_stationary(method='log_diff')
analyzer.check_stationarity()结论： 股价通常是非平稳的（有趋势），需要对数差分。
场景2：销售额预测
sales = pd.read_csv('sales.csv', parse_dates=['month'])
analyzer = TimeSeriesAnalyzer(sales, 'month', 'amount')
decomp = analyzer.decompose(period=12, model='multiplicative')
residual_analyzer = TimeSeriesAnalyzer(decomp.resid.dropna())
residual_analyzer.check_stationarity()结论： 销售额通常有季节性，分解后的残差才是平稳的。
场景3：服务器监控
cpu_usage = pd.read_csv('cpu.csv', parse_dates=['timestamp'])
analyzer = TimeSeriesAnalyzer(cpu_usage, 'timestamp', 'usage')
is_stationary, _ = analyzer.check_stationarity()结论： CPU使用率通常是平稳的（围绕某个均值波动）。
总结
ADF检验的核心逻辑：
- 原假设：数据有单位根（非平稳）
- p值 < 0.05 → 拒绝原假设 → 平稳
- p值 ≥ 0.05 → 接受原假设 → 非平稳
让数据变平稳的方法：
- 差分（最常用）
- 对数变换
- 去趋势
- 季节性分解
实战建议：
- 先画图，直观判断
- 做ADF检验，量化判断
- 根据业务选择处理方法
- 处理后再检验一次
- 查看ACF/PACF确认
最重要的： 不要为了平稳而平稳。如果业务上数据本来就该有趋势（比如公司在增长），保留趋势信息可能比强行平稳更重要。
统计方法是工具，业务理解才是核心。
相关阅读：
- ARIMA模型详解
- 时间序列预测实战
- ACF和PACF的含义
